Gamma函数：深入解析其性质和应用 (gamma函数的性质)

文章编号：422 / 更新时间：2024-12-29 22:11:41 / 浏览：次
gamma的性质

Γ 函数的定义

Γ 函数，又称伽马函数，是将正实数域上的正实数映射到复数域的一个特殊函数。它由欧拉在 1729 年提出，其定义为：

Γ(z) = ∫ ₀ t ^z-1 e ^-t dt

其中 z 是一个复数。

Γ 函数的性质

解析性：Γ 函数在整个复平面（除了负整数和零点）都是解析的。
p>Γ(z) ⁿ
增殖公式：Γ(z+1) = zΓ(z)
极点和零点：Γ 函数在负整数处具有简单的极点，在零点处具有简单的零点。

Γ 函数的应用

概率论和统计学- Γ 函数在概率论和统计学中有着广泛的应用，如：- 计算正态分布和卡方分布等概率分布的概率密度函数和累积分布函数。- 作为贝叶斯统计中的先验分布。数论- Γ 函数在数论中也有重要的应用，如：- 计算黎曼ζ函数的非平凡零点的渐近分布。- 证明素数分布定
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