C语言解题方案：背包问题 (c语言解题方法)

文章编号：993 / 更新时间：2024-12-30 07:03:24 / 浏览：次

背包问题是计算机科学中经典的优化问题之一。其描述如下：

给出 n 件物品，每件物品都有重量和价值。

有一个容量为 W 的背包。
求解如何将物品放入背包中，使得背包的总价值最大，且不超过背包的容量。

C 语言解题方法

动态规划

动态规划是一种用于解决优化问题的技术。对于背包问题，可以采用自底向上的动态规划方法，即：1. 初始化一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示容量为 j 的背包可以容纳前 i 个物品时能获得的最大价值。2. 对于每个物品 i： - 对于每个容量 j：- 如果物品 i 的重量大于 j，则 dp[i][j] 等于 dp[i-1][j]。- 否则，dp[i][j] 等于 max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-物品 i 的重量] + 物品 i 的价值)。最终，dp[n][W] 即为背包的最大价值。

C 语言代码

```cinclude include // 物品结构体typedef struct Item {int weight;int Value;} Item;// 背包问题动态规划解法int背包问题(Item items[], int n, int W) {// 初始化动态规划数组int dp[n+1][W+1];for (int i = 0; i <= n; i++) {for (int j = 0; j <= W; j++) {dp[i][j] = 0;}}// 计算动态规划数组for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= W; j++) {if (items[i].weight > j) {dp[i][j] = dp[i-1][j];} else {dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-items[i].weight] + items[i].value);}}}// 返回背包的最大价值return dp[n][W];}// 主函数int main() {// 输入物品数量和背包容量int n, W;scanf("%d %d", &n, &W);// 创建物品数组Item items[n+1];for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d %d", &items[i].weight, &items[i].value);}// 求解背包问题int maxValue =背包问题(items, n, W);// 输出背包的最大价值printf("%d\n", maxValue);return 0;}```