文章编号：555 / 更新时间：2024-12-30 00:01:40 / 浏览：次
伽马分布是一种连续概率分布，其概率密度函数为：$$ f(x;\alpha,\beta) = \frac{\beta^\alpha}{\Gamma(\alpha)}x^{\alpha-1}e^{-\beta x} $$其中：$x$ 是随机变量$\alpha$ 和 $\beta$ 是正实数，称为形状参数和速率参数

Gamma 函数

$\Gamma(\alpha)$ 是伽马函数，定义为：$$ \Gamma(\alpha) = \int_0^\infty x^{\alpha-1}e^{-x} dx $$

条件概率密度函数

给定参数 $\alpha$ 和 $\beta$ 的条件下，随机变量 $X$ 的概率密度函数为：P(X = x |2>伽马分布在许多现实世界现象的建模中都有广泛的应用，包括：等待时间的分布故障时间之间的分布随机变量的分布，其值取自非负实数

例题

例题 1：设 $X$ 是一个形状参数为 3、速率参数为 2 的伽马分布的随机变量。计算 $X$ 的期望和方差。解：期望：$E(X) = \frac{\alpha}{\beta} = \frac{3}{2} = 1.5$方差：$Var(X) = \frac{\alpha}{\beta^2} = \frac{3}{4} = 0.75$

结论

伽马分布是一种重要的概率分布，具有广泛的应用。它由形状参数和速率参数确定，期望为形状参数除以速率参数，方差为形状参数除以速率参数的平方。
相关标签： Gamma、 分布的概率密度函数、 gamma分布的期望和方差、

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