文章编号：1109 / 更新时间：2024-12-30 08:24:19 / 浏览：次

简介

正割函数 (sec) 是反三角函数 (sin、cos、tan) 的倒数。它表示一个三角形中斜边与邻边的比值。

定义

对于任何实数 x，正割函数定义为：$$sec(x) = \frac{1}{cos(x)}$$其中 cos(x) 是余弦函数。

性质

正割函数是偶函数，即 sec(-x) = sec(x)。正割函数的定义域是除 π/2 + nπ (n ∈ Z) 以外的所有实数。正割函数的值域是 [1, ∞) ∪ (-∞, -1]。正割函数的图像与余弦函数的图像互为倒数。

图像

[插入正割函数图像]

导数

正割函数的导数为：$$sec'(x) = sec(x)tan(x)$$

积分

正割函数的积分公式为：$$\int sec(x) dx = ln(|sec(x) + tan(x)|) + C$$其中 C 是积分常数。

反函数

正割函数的反函数是反正割函数，记为 sec ^-1 (x)。它表示具有给定正割值的弧度值。$$sec ^-1 (x) = \theta$$其中 θ 是满足 sec(θ) = x 的唯一弧度值。

应用

正割函数在三角学和工程学中有广泛的应用，例如：计算三角形中斜边或邻边的长度。求解三角形或其他多边形的角度。分析波形和振荡。建模物理系统中的运动。

练习题

1. 求 sec(π/3) 的值。2. 求 sec ^-1 (2) 的值。3. 求导数：sec(x) ² 4. 积分：∫ sec(x) dx

答案

1. 22. π/33. 2sec ² (x)tan(x)4. ln(|sec(x) + tan(x)|) + C
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