文章编号：1286 / 更新时间：2024-12-30 10:41:10 / 浏览：次

幂函数的定义

幂函数是具有以下形式的函数：```f(x) = x^n```其中：x 是自变量n 是一个常量（称为指数）

幂函数的定义域

幂函数的定义域取决于指数 n 的值：n > 0 时：定义域为全体实数，即 Rn < 0 时：定义域为正实数，即 (0, ∞)n = 0 时：定义域为全体实数，即 R原因：当 n > 0 时，x^n 始终为正实数，因此定义域为 R。当 n < 0 时，x^n 仅在 x > 0 时为正实数，因此定义域为 (0, ∞)。当 n = 0 时，x^n = 1 对于所有实数 x，因此定义域为 R。

特殊情况

对于特殊情况 n = -1，幂函数 f(x) = x^(-1) 定义为：```f(x) = 1/x```其定义域为 (0, ∞)，因为 x = 0 时函数值无定义。

举例说明

f(x) = x^2：定义域为 R，因为 n > 0。f(x) = x^(-3)：定义域为 (0, ∞)，因为 n < 0。f(x) = x^0：定义域为 R，因为 n = 0。f(x) = 1/x：定义域为 (0, ∞)，因为该函数等价于幂函数 x^(-1)。
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