文章编号：1388 / 更新时间：2024-12-30 11:57:09 / 浏览：次

三角函数积分公式是用于积分三角函数的积分公式。它们在许多数学和物理应用中非常有用。

正弦函数积分

• ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C
• ∫ sin²(x) dx = (1/2)x - (1/4)sin(2x) + C
• ∫ sin³(x) dx = -(1/3)cos(x) + (1/6)sin(3x) + C
• ∫ sin ⁿ (x) dx = (-1) ^(n-1) (sin ^n-1 (x)dx = (1/n)tan ^n-1 (x) - (n-1) ^th order terms + C

余切函数积分

• ∫ cot(x) dx = ln|sin(x)| + C
• ∫ cot²(x) dx = x - cot(x) + C
• ∫ cot ⁿ (x) dx = (1/n)cot ^n-1 (x) + (n-1) ^th order terms + C

反正弦函数积分

• ∫ arcsin(x) dx = xarcsin(x) - √(1 - x²) + C
• ∫ arcsin²(x) dx = (1/2)(x√(1 - x²) + arcsin(x) ² ) + C
• ∫ arcsin ⁿ (x) dx = (1/n)xarcsin ^n-1 (x) - (1/(n+1))arcsin ⁿ⁺¹ (x) + C

反正切函数积分

• ∫ arctan(x) dx = xarctan(x) - (1/2)ln(1 + x²) + C
• ∫ arctan²(x) dx = (1/2)(xarctan(x) ² + arctan(x) - x)+ C
• ∫ arctan ⁿ (x) dx = (1/n)xarctan ^n-1 (x) - (1/(n+1))arctan ⁿ⁺¹ (x) + C

三角函数积分的万能公式

对于任意三角函数 f(x)，其积分可以使用以下万能公式计算：∫ f(x) dx = (1/2)f(x)g(x) + (1/2)∫ g(x)f'(x) dx其中 g(x) 是 f'(x) 的一个抗导数。例如，要计算 sin(x) 的积分，我们可以令 f(x) = sin(x) 和 g(x) = cos(x)。我们有：∫ sin(x) dx = (1/2)sin(x)cos(x) + (1/2)∫ cos(x)sin(x) dx= (1/2)sin(x)cos(x) + (1/2)cos²(x) + C= (1/2)sin(x)cos(x) + (1/4) + C= -cos(x) + C注意： C 是积分常数。三角函数积分公式是一个有用的工具，可以帮助你计算三角函数的积分。通过理解这些公式并练习解决问题，你可以熟练使用它们。
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