文章编号：1195 / 更新时间：2024-12-30 09:27:09 / 浏览：次

欧拉函数，也被称为φ函数，是一个在初等数论中经常用到的重要函数。它计算了小于正整数 n 且与 n 互素的正整数个数。

定义

对于一个正整数 n= φ( m ) φ( n )。完全积性：对于正整数 n ，如果 n = p ₁ ^{a ₁} p ₂ ^{a ₂} ... p _k ^{a _k} ，其中 p ₁ 、 p ₂ 、...、 p _k 是不同的素数，则 φ( n ) = φ( p ₁ ^{a ₁} ) φ( p ₂ ^{a ₂} ) ... φ( p _k ^{a _k} )。

欧拉函数的应用

欧拉函数在数论中有很多应用，包括：计算乘法逆元。求解同余方程。研究质数分布。密码学。欧拉函数是一个非常重要的数学函数，在初等数论中有着广泛的应用。了解欧拉函数的定义、计算方法和性质对于理解初等数论至关重要。
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