文章编号：1352 / 更新时间：2024-12-30 11:29:03 / 浏览：次

导数的定义

对数函数的导数定义为：```f'(x) = d/dx(log_a(x)) = 1/(x ln(a))```其中：f(x) 是对数函数 log_a(x)a 是底数，且 a > 0 且 a ≠ 1ln(a) 是自然对数函数的底数为 e 的对数函数，也称为自然对数

导数的证明

对数函数的导数可以用极限定义来证明：```f'(x) = lim(h->0) [log_a(x+h) - log_a(x)] / h= lim(h->0) log_a((x+h)/x)/ h= lim(h->0) log_a(1 + h/x) / h```使用自然对数为 ln(a) 的换底公式：```f'(x) = lim(h->0) ln((x+h)/x) / ln(a) / h= lim(h->0) ln((x+h)/x) / ln(a) lim(h->0) 1/h= lim(h->0) ln((x+h)/x) / ln(a) lim(h->0) 1/(x+h) - lim(h->0) 1/x= lim(h->0) (ln(x+h) - ln(x)) / ln(a) lim(h->0) 1/(x+h) - 1/x= 1/ln(a) 1/x= 1/(x ln(a))```

导数的性质

对数函数导数具有以下性质：幂次法则：若
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