分段函数：概念和应用 (分段函数概念)

文章编号：1122 / 更新时间：2024-12-30 08:32:36 / 浏览：次
分段概念

分段函数

分段函数是定义在不同区间上的不同函数段的组合函数。每个函数段在一个特定的区间内定义，而当自变量超出该区间时，该函数段的值保持不变。形式：f(x) = { f1段定义的区间。定义子函数：为每个子区间定义相应的函数。绘制图像：将每个子函数的图像绘制在相应子区间上，并将它们连接起来形成分段函数的总图像。解决问题：使用分段函数的定义和性质解决涉及分段函数的问题。

示例

示例 1：绝对值函数绝对值函数定义如下：f(x) = { x, x ≥ 0-x, x < 0 }它将正数映射到自身，将负数映射到其绝对值。示例 2：分段线性函数一个分段线性函数定义如下：f(x) = { 2x + 1, x ≤ 0-x + 3, x > 0 }它是一个折线图，在 x = 0 处有一个转折点。示例 3：阶梯定价一家电话公司对呼叫收取如下费用：前 60 分钟免费超过 60 分钟，每分钟收费 0.10 美元该分段函数可以表示为：f(x) = { 0, x ≤ 600.10(x - 60), x > 60 }其中 x 是通话时间（以分钟为单位）。

练习

練習 1：绘制分段函数 f(x) = { x^2, x < 1; 2x - 1, x ≥ 1 } 的图像。练习 2：求分段函数 f(x) = { x + 1, x ≤ 0; 1 - x, 0 < x ≤ 2;x^2 - 1, x > 2 } 在 x = 1 处的函数值。练习 3：一家汽车租赁公司对租车的收费如下：前 50 英里的费用为 50 美元超过 50 英里的费用为每英里 0.75 美元以 x 表示租赁的英里数，写出租赁费用的分段函数。